4. Найдите значение выражения: а) \((a^3)^2\cdot a^5\); б) \(3^3\cdot3^2\div3^4\); в) \(\frac{a^9\cdot a^8}{a^{12}}\) при \(a=2\).

а) По правилам степеней \((a^3)^2\cdot a^5=a^6\cdot a^5=a^{11}\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: \(3^3\cdot3^2\div3^4=3^{3+2-4}=3\).

в) \(\frac{a^9\cdot a^8}{a^{12}}=a^{9+8-12}=a^5\). Подставляем \(a=2\): \(2^5=32\).

Ответ: а) \(a^{11}\); б) 3; в) 32.