4. Найдите значение выражения: а) \((b^2)^5 \cdot b^3\); б) \(5^5 : 5^2 \cdot 5\); в) \(\frac{(a^3)^4 \cdot a^7}{a^{20}}\) при \(a=2\).

а) По правилам степеней: \((b^2)^5 \cdot b^3 = b^{2\cdot5} \cdot b^3 = b^{10+3} = b^{13}\).

б) Деление и умножение выполняем слева направо: \(5^5 : 5^2 \cdot 5 = 5^{5-2} \cdot 5^1 = 5^4 = 625\).

в) \(\frac{(a^3)^4 \cdot a^7}{a^{20}} = a^{12+7-20} = a^{-1} = \frac{1}{a}\). При \(a=2\): \(\frac{1}{a}=\frac{1}{2}=0.5\).

Ответ: а) \(b^{13}\); б) 625; в) 0.5.