4. Найдите значение выражения: а) \((b^2)^5\cdot b^3\); б) \(5^5:5^2\cdot5\); в) \(\frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{29}}\) при \(a=2\).

а) По правилам степеней: \((b^2)^5\cdot b^3=b^{2\cdot5}\cdot b^3=b^{13}\).

б) Деление и умножение выполняем слева направо: \(5^5:5^2\cdot5=5^{5-2}\cdot5=5^3\cdot5=5^4=625\).

в) \(\frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{29}}=a^{27+7-29}=a^5\). При \(a=2\): \(2^5=32\).

Ответ: а) \(b^{13}\); б) 625; в) 32.