4. Найдите значение выражения \(\dfrac{x^2+10x+25}{x^2-9}:\dfrac{4x+20}{2x+6}\) при \(x=-7\).

Разложим многочлены на множители:

\(\dfrac{x^2+10x+25}{x^2-9}:\dfrac{4x+20}{2x+6}=\dfrac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)}:\dfrac{2(x+5)}{x+3}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\dfrac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)}\cdot\dfrac{x+3}{2(x+5)}=\dfrac{x+5}{2(x-3)}\).

Подставим \(x=-7\):

\(\dfrac{-7+5}{2(-7-3)}=\dfrac{-2}{-20}=\dfrac{1}{10}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{10}\).