4. Найдите значение выражения: \( \frac{(2^5)^3}{2^6 \cdot 2^2} \)

Решение:

Используем свойства степеней:

\( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\( \frac{(2^5)^3}{2^6 \cdot 2^2} = \frac{2^{5 \cdot 3}}{2^{6+2}} = \frac{2^{15}}{2^8} \)

\( = 2^{15-8} = 2^7 \)

Теперь вычислим значение \( 2^7 \):

\( 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 \)

Ответ: 128