4. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: a) 10^15 * 10^7 / 10^19 б) (-3)^5 * (-3)^3 / (-3)^7 в) 5^20 : (5^2)^5 : 5^8.

Решение:

4. Используем свойства степеней:

1. а)
   \( \frac{10^{15} \cdot 10^{7}}{10^{19}} = \frac{10^{15+7}}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22-19} = 10^{3} = 1000 \)
2. б)
   \( \frac{(-3)^{5} \cdot (-3)^{3}}{(-3)^{7}} = \frac{(-3)^{5+3}}{(-3)^{7}} = \frac{(-3)^{8}}{(-3)^{7}} = (-3)^{8-7} = (-3)^{1} = -3 \)
3. в)
   \( 5^{20} : (5^{2})^{5} : 5^{8} = 5^{20} : 5^{2 \cdot 5} : 5^{8} = 5^{20} : 5^{10} : 5^{8} = 5^{20-10-8} = 5^{2} = 25 \)

Ответ: а) 1000; б) -3; в) 25.