4. Найдите значение выражения \( \left( 3 \frac{1}{3} \right)^{-2} \). В ответ запишите противоположное ему число.

Решение:

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

Теперь возведём в степень -2:

\[ \left( \frac{10}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{10} \right)^{2} = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100} \]

Противоположное число к \( \frac{9}{100} \) — это \( -\frac{9}{100} \).

Ответ: -0,09.