№4. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом: а) √(265² − 225²); б) √(316 / (100² − 21²)).

а) Применим разность квадратов:

√(265² − 225²) = √((265 − 225)(265 + 225)) = √(40 · 490) = √19600 = 140.

б) В знаменателе применим разность квадратов:

√(316 / (100² − 21²)) = √(316 / ((100 − 21)(100 + 21))) = √(316 / (79 · 121)).

Так как 316 = 4 · 79, получаем √(4/121) = 2/11.

Ответ: а) 140; б) 2/11.