4. Найдите значение выражения pq/(p+q) * (q/p - p/q) при p=3-2√2, q=-2√2

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{pq}{p+q} \cdot \left( \frac{q}{p} - \frac{p}{q} \right) = \frac{pq}{p+q} \cdot \left( \frac{q^2 - p^2}{pq} \right) = \frac{q^2 - p^2}{p+q} = \frac{(q-p)(q+p)}{p+q} = q-p \]

Теперь подставим значения \( p \) и \( q \):

\[ q - p = (-2\sqrt{2}) - (3 - 2\sqrt{2}) = -2\sqrt{2} - 3 + 2\sqrt{2} = -3 \]

Ответ: -3