4. Найдите значение выражения: \(\sqrt{50 \cdot 35 \cdot 10}\)

Решение:

Раскроем множители под корнем:

\[ \sqrt{50 \cdot 35 \cdot 10} = \sqrt{(25 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5)} \]

Сгруппируем одинаковые множители:

\[ = \sqrt{25 \cdot (2 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 5) \cdot 7} = \sqrt{25 \cdot 4 \cdot 25 \cdot 7} \]

Извлечём корни из полных квадратов:

\[ = \sqrt{25} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{7} = 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} \]

Перемножим числа:

\[ = 50 \sqrt{7} \]

Ответ: \( 50\sqrt{7} \).