4. Найдите значение выражения \(\sqrt{a-19}-\sqrt{a+19}\), если \(\sqrt{a-19}-\sqrt{a+19}=1\).

Область определения: \(a-19\geq0\), то есть \(a\geq19\).

При любом допустимом \(a\) выполняется \(a+19>a-19\), поэтому \(\sqrt{a+19}>\sqrt{a-19}\). Следовательно,

\[\sqrt{a-19}-\sqrt{a+19}<0.\]

Получить значение 1 невозможно. Условие противоречиво.

Ответ: решений нет.