4. Найдите значение \(x\), при котором значение дроби \(\frac9x\) меньше значения дроби \(\frac{1-x}{x+4}\) на 1.

Условие «\(\frac9x\) меньше второй дроби на 1» записывается так:

\(\frac{1-x}{x+4}-\frac9x=1\), где \(x\ne0\) и \(x\ne-4\).

Умножим уравнение на \(x(x+4)\):

\(x(1-x)-9(x+4)=x(x+4)\).

Перенесём всё в одну сторону и упростим:

\(2x^2+12x+36=0\), то есть \(x^2+6x+18=0\).

Дискриминант равен \(D=6^2-4\cdot1\cdot18=-36\). Он отрицателен, поэтому действительных решений нет.

Ответ: действительных значений \(x\), удовлетворяющих условию, нет.