4. Найдите значения выражений: а) \(2\sqrt3\cos30^\circ+\ctg60^\circ\cdot g60^\circ\); б) \(\dfrac1{\sqrt3}\cos30^\circ-3\ctg45^\circ\).

а) \(2\sqrt3\cos30^\circ+\ctg60^\circ\cdot g60^\circ=2\sqrt3\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac1{\sqrt3}\cdot\sqrt3=3+1=4\).

б) \(\dfrac1{\sqrt3}\cos30^\circ-3\ctg45^\circ=\dfrac1{\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}-3\cdot1=\dfrac12-3=-\dfrac52\).

Ответ: а) \(4\); б) \(-\dfrac52\).