№4. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 36 см и 42 см, если один из углов 120°.

Разность оснований равна 42 − 36 = 6 см. В равнобедренной трапеции меньшему основанию соответствуют равные выступы по краям, каждый из которых равен 6 ÷ 2 = 3 см.

Соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до 180°, поэтому второй угол равен 60°. Опустив перпендикуляр к большему основанию, получаем прямоугольный треугольник с прилежащим к углу 60° катетом 3 см и гипотенузой, равной боковой стороне. Так как cos 60° = 3 ÷ (боковая сторона) = 1/2, боковая сторона равна 6 см. Обе боковые стороны равны.

Ответ: по 6 см.