4) Найти \(\cos\alpha\), если \(\vec a=(9;2)\), \(\vec b=(4;4)\).

Используем формулу косинуса угла между векторами: \(\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=9\cdot4+2\cdot4=44\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}\), \(|\vec b|=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\).

Следовательно, \(\cos\alpha=\dfrac{44}{4\sqrt{170}}=\dfrac{11}{\sqrt{170}}\).

Ответ: \(\cos\alpha=\dfrac{11}{\sqrt{170}}\).