4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 19 см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. В прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 90°, угол ABD равен 30°, значит, угол ADB равен 180°-90°-30°=60°. Рассмотрим треугольник ABD.
$$\sin(∠ABD) = \frac{AD}{BD}$$. $$\sin(30) = \frac{19}{BD}$$. Из этого следует, что BD=$$19/\sin(30)$$ = 19/(1/2) = 38.Так как диагонали прямоугольника равны, то AC=BD=38 см. Ответ: диагонали прямоугольника равны 38 см.