4. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если \(\angle CAD=30°\), CD=4 см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC\), а диагонали равны: \(AC=BD\).

Треугольник ACD прямоугольный, причём \(\angle ADC=90°\). Сторона \(CD=4\) см лежит напротив угла \(\angle CAD=30°\). В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы, значит \(AC=2\cdot4=8\) см.

Так как диагонали прямоугольника равны, \(BD=AC=8\) см.

Ответ: \(AC=BD=8\) см.