5. В четырёхугольнике ABCD: AB=CD, \(\angle ABD=50°\), \(\angle CDB=50°\). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. У них \(AB=CD\) по условию, \(BD\) — общая сторона, а \(\angle ABD=\angle CDB=50°\). Эти углы заключены между соответствующими равными сторонами.

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними. Отсюда \(\angle ADB=\angle CBD\).

Углы \(ADB\) и \(CBD\) — накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD, поэтому \(AD\parallel BC\). Кроме того, равенство \(\angle ABD=\angle CDB\) означает, что \(AB\parallel CD\).

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.