4. Найти диагонали прямоугольника ABCД, если ∠АВД = 30°, АД = 5 см.

Треугольник ABD прямоугольный: ∠A = 90°. Сторона AD лежит напротив угла ∠ABD = 30°, а BD — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Поэтому BD = 2 · AD = 2 · 5 = 10 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, AC = BD = 10 см.

Ответ: AC = BD = 10 см.