4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если \(\angle АВД=30°\), АД=6 см.

Треугольник АВД прямоугольный: \(\angle BAD=90°\). В нём сторона АД лежит напротив угла \(\angle АВД=30°\), а ВД — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике катет напротив угла \(30°\) равен половине гипотенузы, поэтому \(ВД=2\cdot АД=2\cdot6=12\) см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, \(АС=ВД=12\) см.

Ответ: \(АС=ВД=12\) см.