4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠АВД = 30°, АД = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВД: ∠А = 90°, а сторона АД = 5 см лежит напротив угла ∠АВД = 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Поэтому БД = 2 · АД = 10 см.

Диагонали прямоугольника равны, следовательно, АС = БД.

Ответ: АС = БД = 10 см.