4) Найти длину отрезка ВС, касательного к окружности с центром О, где С-точка касания, если угол ВОС равен 45 градусов, а радиус окружности равен 15 см.

Задание 4. Касательная к окружности

Дано:

• Окружность с центром \( O \).
• Точка касания \( C \).
• \( OC \) — радиус, \( OC = 15 \) см.
• \( OC \perp BC \) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).
• Угол \( BOC = 45^\circ \).

Найти: длину отрезка \( BC \).

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( BOC \). В нём \( \angle OCB = 90^\circ \).

1. Нам известен радиус \( OC = 15 \) см.
2. Нам дан угол \( BOC = 45^\circ \).
3. Так как сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), то угол \( OBC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).
4. Следовательно, треугольник \( BOC \) — равнобедренный с \( OC = BC \).
5. Таким образом, длина отрезка \( BC \) равна радиусу.

Ответ: длина отрезка ВС равна 15 см.