5) Начертить окружность с радиусом 2,5 см. Построить центральный угол 20 градусов и вписанный угол равный половине центрального угла

Задание 5. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Окружность с центром \( O \) и радиусом \( r = 2,5 \) см.
• Центральный угол \( \alpha = 20^\circ \).

Найти: величину вписанного угла \( \beta \).

Построение и решение:

1. Начертите окружность с заданным радиусом.
2. Отметьте центр окружности \( O \).
3. От центра \( O \) проведите два радиуса \( OA \) и \( OB \) так, чтобы угол между ними \( \angle AOB = 20^\circ \). Это и будет центральный угол.
4. На окружности выберите точку \( C \) (не на дуге \( AB \)).
5. Соедините точку \( C \) с концами дуги \( A \) и \( B \), проведя отрезки \( CA \) и \( CB \). Угол \( \angle ACB \) будет вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \( AB \), что и центральный угол \( \angle AOB \).
6. По теореме о вписанном угле, величина вписанного угла равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \[ \beta = \frac{\alpha}{2} \]
7. Подставим значение центрального угла: \[ \beta = \frac{20^\circ}{2} = 10^\circ \].

Ответ: Величина вписанного угла равна 10°.