4) Найти область определения функции \(f(x)=\sqrt{\frac{5}{3}x-x^2}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(\frac{5}{3}x-x^2\ge0\).

Вынесем \(x\) за скобки: \(x\left(\frac{5}{3}-x\right)\ge0\). Нули выражения — \(0\) и \(\frac{5}{3}\); произведение неотрицательно между ними, включая концы.

Ответ: область определения \(D(f)=[0;\frac{5}{3}]\).