4. Найти периметр ромба ABCD, если угол В равен 60°, АС = 20 см. а) 40 см б) 80 см в) 60 см

Решение:

В ромбе все стороны равны, поэтому \( AB = BC = CD = DA \). Периметр \( P = 4a \).

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.

Рассмотрим треугольник \( Δ ABO \). \( Δ ABO \) — прямоугольный, так как диагонали ромба перпендикулярны.

\( < B = 60^{\circ} \), значит \( < ABO = 60^{\circ} / 2 = 30^{\circ} \).

Диагональ \( AC = 20 \) см, значит \( AO = AC / 2 = 20 / 2 = 10 \) см.

В прямоугольном \( Δ ABO \) катет \( AO \) лежит против угла \( 30^{\circ} \), поэтому гипотенуза \( AB \) в два раза больше катета \( AO \).

\( AB = 2 × AO = 2 × 10 = 20 \) см.

Периметр ромба \( P = 4 × AB = 4 × 20 = 80 \) см.

Ответ: б) 80 см.