5. В четырехугольнике ABCD ∠C= 90°, ∠CBD = 30°, ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Определите вид этого четырехугольника. а) параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник г) ромб д) произвольный четырехугольник

Решение:

Рассмотрим \( Δ BCD \). \( < C = 90^{\circ} \) и \( < CBD = 30^{\circ} \). Тогда \( < BDC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Рассмотрим \( Δ ABD \). \( < ABD = 60^{\circ} \) и \( < BDA = 30^{\circ} \). Тогда \( < BAD = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} \).

В четырехугольнике \( ABCD \):

• \( < BAD = 90^{\circ} \)
• \( < C = 90^{\circ} \)

\( < ABC = < ABD + < CBD = 60^{\circ} + 30^{\circ} = 90^{\circ} \).

\( < ADC = < ADB + < BDC = 30^{\circ} + 60^{\circ} = 90^{\circ} \).

Так как все углы четырехугольника равны 90°, то это прямоугольник.

Ответ: в) прямоугольник.