5. В четырехугольнике ABCD ∠C = 90°, ∠CBD = 30°, ∠ABD = 60°, ∠BDA = 30°. Определите вид этого четырехугольника. а) параллелограмм б) трапеция в) прямоугольник г) ромб д) произвольный четырехугольник

В четырехугольнике ABCD:

• ∠C = 90°
• ∠CBD = 30°
• ∠ABD = 60°
• ∠BDA = 30°

Из ∠CBD = 30° и ∠ABD = 60° следует, что ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 60° + 30° = 90°.

Рассмотрим ∆BCD. ∠C = 90°, ∠CBD = 30°. Тогда ∠BDC = 180° - 90° - 30° = 60°.

Рассмотрим ∆ABD. ∠BDA = 30°, ∠ABD = 60°. Тогда ∠BAD = 180° - 30° - 60° = 90°.

Мы имеем ∠C = 90°, ∠ABC = 90°, ∠BAD = 90°. Это означает, что у четырехугольника три прямых угла. Следовательно, четвертый угол ∠D = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°. Таким образом, все углы прямые, и четырехугольник является прямоугольником.

Ответ: в) прямоугольник