4) Найти промежутки, убывания функции. f(x) = x³ - 6x² + 5

4) Найти промежутки убывания функции:

\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 5 \)

1. Найдём производную: \( f'(x) = 3x^2 - 12x \)
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 3x^2 - 12x = 0 \)
   \( 3x(x - 4) = 0 \)
   \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 4 \)
3. Определим знаки производной на интервалах:
   • При \( x < 0 \) (например, \( x = -1 \)): \( f'(-1) = 3(-1)^2 - 12(-1) = 3 + 12 = 15 > 0 \) (функция возрастает)
   • При \( 0 < x < 4 \) (например, \( x = 1 \)): \( f'(1) = 3(1)^2 - 12(1) = 3 - 12 = -9 < 0 \) (функция убывает)
   • При \( x > 4 \) (например, \( x = 5 \)): \( f'(5) = 3(5)^2 - 12(5) = 75 - 60 = 15 > 0 \) (функция возрастает)

Ответ: Функция убывает на интервале \( (0; 4) \).