Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 4. Найти значение выражения: 1) \(A_{6}^{1}+A_{5}^{2}\); 2) \(A_{4}^{4}-A_{3}^{2}\); 3)…$ Фото задания

4. Найти значение выражения: 1) \(A_{6}^{1}+A_{5}^{2}\); 2) \(A_{4}^{4}-A_{3}^{2}\); 3) \(\dfrac{A_{8}^{3}+A_{7}^{2}}{A_{7}^{3}}\); 4) \(\dfrac{A_{4}^{3}\cdot A_{5}^{2}}{A_{6}^{3}}\).

Используем формулу размещений: \(A_n^k=n(n-1)\cdots(n-k+1)\).

\(A_{6}^{1}+A_{5}^{2}=6+5\cdot4=6+20=26\).
\(A_{4}^{4}-A_{3}^{2}=4\cdot3\cdot2\cdot1-3\cdot2=24-6=18\).
\(\dfrac{A_{8}^{3}+A_{7}^{2}}{A_{7}^{3}}=\dfrac{8\cdot7\cdot6+7\cdot6}{7\cdot6\cdot5}=\dfrac{336+42}{210}=\dfrac{378}{210}=\dfrac{9}{5}\).
\(\dfrac{A_{4}^{3}\cdot A_{5}^{2}}{A_{6}^{3}}=\dfrac{(4\cdot3\cdot2)(5\cdot4)}{6\cdot5\cdot4}=\dfrac{480}{120}=4\).

Ответ: 1) 26; 2) 18; 3) \(\dfrac{9}{5}\); 4) 4.