4. Найти значение выражения: а) \(\sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}\); б) \(\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot2\frac{14}{25}}\).

а) Переведём смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\).

\(\sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}=\sqrt{\frac{16}{9}\cdot\frac{4}{25}}=\sqrt{\frac{64}{225}}=\frac{8}{15}\).

б) \(3\frac{1}{16}=\frac{49}{16}\), \(2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}\).

\(\sqrt{3\frac{1}{16}\cdot2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{49}{16}\cdot\frac{64}{25}}=\sqrt{\frac{3136}{400}}=\frac{14}{5}\).

Ответ: а) \(\frac{8}{15}\); б) \(\frac{14}{5}\).