4) Найти значение выражения, используя свойства степеней: 1) 3⁷ · (3²)³ : 3¹⁰; 2) 9⁴/3⁷; 3) (27² · 9⁴)/81²; 4) 10¹²/(2⁶ · 5⁶); 5) 12⁶/(3⁵ · 4⁵).

Представим основания как степени простых чисел и применим свойства степеней.

1. \(3^7\cdot(3^2)^3:3^{10}=3^{7+6-10}=3^3=27\).
2. \(9^4:3^7=(3^2)^4:3^7=3^{8-7}=3\).
3. \((27^2\cdot9^4):81^2=((3^3)^2\cdot(3^2)^4):(3^4)^2=3^{6+8-8}=3^6=729\).
4. \(10^{12}:(2^6\cdot5^6)=(2^{12}\cdot5^{12}):(2^6\cdot5^6)=2^6\cdot5^6=10^6=1\,000\,000\).
5. \(12^6:(3^5\cdot4^5)=12^6:(12^5)=12\).

Ответ: 1) 27; 2) 3; 3) 729; 4) 1 000 000; 5) 12.