4. Найти значение выражения. Слева: а) 4¹¹ : 4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³; г) (3⁻⁹ : 9⁻⁴) / 27⁻⁵. Справа: а) 5⁻⁴ · 5⁻²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) 6(3⁻¹)⁻³; г) (2⁻⁵ · 4⁻²) / 8⁻⁷.

При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели, при умножении — складываем.

1. Слева: а) \(4^{11}:4^{-9}=4^{20}\); б) \(6^{-5}:6^{-3}=6^{-2}=\frac1{36}\); в) \((2^{-2})^3=2^{-6}=\frac1{64}\); г) \(3^{-9}:9^{-4}=3^{-9}:3^{-8}=3^{-1}\), а \(27^{-5}=3^{-15}\), поэтому \(3^{-1}:3^{-15}=3^{14}\).
2. Справа: а) \(5^{-4}\cdot5^{-2}=5^{-6}=\frac1{15625}\); б) \(12^{-3}:12^{-4}=12\); в) \(6(3^{-1})^{-3}=6\cdot3^3=162\); г) \(4^{-2}=2^{-4}\), \(8^{-7}=2^{-21}\), поэтому \((2^{-5}\cdot2^{-4}):2^{-21}=2^{12}=4096\).

В пункте справа а) знак между степенями прочитан как умножение; в пункте в) выражение прочитано как произведение \(6(3^{-1})^{-3}\).

Ответ: слева: а) 4²⁰; б) 1/36; в) 1/64; г) 3¹⁴. Справа: а) 1/15625; б) 12; в) 162; г) 4096.