4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли графики параболы \(y=\frac{1}{3}x^2\) и прямой \(y=6x-15\). Если точки пересечения есть, найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны: \(\frac13x^2=6x-15\). Умножим уравнение на 3: \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант \(D=(-18)^2-4\cdot45=144>0\), значит, есть две точки пересечения. Корни уравнения: \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) и \(x=15\).

Подставим найденные значения в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=3\); при \(x=15\), \(y=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).