Ответ:
С глаголами «заметить» и «увидеть» частица «не» пишется раздельно. В сочетании «доедать за больным» глагол означает «съедать оставшуюся после больного пищу», поэтому «не» также пишется раздельно.
Не заметить; не увидеть; не доедать за больным.
