4. Нижний конец лёгкого стержня длиной 1 м закреплён в шарнире. Верхний конец соединён тросом со стеной. Трос расположен горизонтально. К середине стержня подвешен груз массой 10 кг. Трением в шарнире можно пренебречь. Угол между стержнем и вертикалью равен 30°. Система находится в равновесии. Чему равна сила натяжения троса?

Рассмотрим моменты сил относительно шарнира. Вес груза \(mg\) приложен к середине стержня, а сила натяжения \(T\) — к его верхнему концу. Поскольку стержень составляет с горизонталью угол 60°, плечо натяжения равно \(L\sin 60^\circ\), а плечо веса — \((L/2)\cos 60^\circ\).

Условие равновесия моментов:

\(T L\sin 60^\circ = mg\frac{L}{2}\cos 60^\circ\).

Сокращаем длину стержня и подставляем данные:

\(T=\frac{mg}{2}\frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ}=\frac{10\cdot10}{2\sqrt{3}}=\frac{50}{\sqrt{3}}\approx28.9\) Н.

Ответ: примерно 29 Н.