4. НОД или НОК? Реши текстовые задачи. 1) Есть 24 красных и 36 синих карандашей. Нужно сделать наибольшее количество одинаковых наборов без остатка. Сколько наборов получится? 2) Один сигнал звучит каждые 8 секунд, другой — каждые 12 секунд. Сейчас они прозвучали одновременно. Через сколько секунд это повторится?

1) Нужно разделить карандаши на наибольшее число одинаковых наборов без остатка, поэтому находим НОД.

24 = 2³ · 3; 36 = 2² · 3².

НОД(24; 36) = 2² · 3 = 12.

Можно сделать 12 наборов. В каждом будет 24 : 12 = 2 красных и 36 : 12 = 3 синих карандаша.

2) Нужно найти, когда повторится совместное звучание сигналов, поэтому находим НОК.

8 = 2³; 12 = 2² · 3.

НОК(8; 12) = 2³ · 3 = 24.

Ответ: 1) 12 наборов; 2) через 24 секунды.