4. О какой геометрической фигуре идет речь? Выпуклый четырехугольник, котором диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.

Давайте разберем свойства, которые нам даны, чтобы понять, о какой фигуре идет речь:

1. Выпуклый четырехугольник — это общая характеристика для многих фигур (квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция и т.д.).
2. Диагонали перпендикулярны — это свойство характерно для ромба и квадрата.
3. Точкой пересечения делятся пополам — это свойство характерно для параллелограмма, а значит, и для ромба, прямоугольника и квадрата.

Теперь объединим эти свойства:

• Свойство 2 (диагонали перпендикулярны) и свойство 3 (диагонали точкой пересечения делятся пополам) вместе указывают на ромб.
• Квадрат — это частный случай ромба, у которого, помимо этих свойств, еще и диагонали равны, и все углы прямые. В условии про равенство диагоналей или прямые углы ничего не сказано.

Поэтому, фигура, которая удовлетворяет всем перечисленным условиям, — это ромб.

Ответ: Ромб