4. Область определения функции f (рис. 1) — отрезок [−5; 4]. Найдите: а) нули функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) область значений функции; г) промежутки, в которых y>0 и в которых y<0.

По графику функция пересекает ось x при \(x=-3.5\), \(x=1\) и \(x=3\). Наибольшее значение достигается в точке максимума (−1; 4), наименьшее — в левом конце области определения при \(x=-5\): \(y=-2\). Локальный минимум находится примерно в точке (2; −1.5).

а) Нули функции: \(x=-3.5, 1, 3\).

б) График возрастает от −5 до −1, убывает от −1 до 2, затем возрастает от 2 до 4.

в) Область значений: \([-2;4]\).

г) График выше оси x между первым и вторым нулями и справа от третьего нуля; ниже оси — от левого конца области определения до первого нуля и между вторым и третьим нулями.

Ответ: а) −3,5; 1; 3; б) возрастает на [−5;−1] и [2;4], убывает на [−1;2]; в) [−2;4]; г) \(y>0\) при \((-3.5;1)\cup(3;4]\), \(y<0\) при \([-5;-3.5)\cup(1;3)\).