4. Один из смежных углов на 80° больше другого. Найти: а) образовавшиеся углы; б) углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.

Обозначим меньший угол через \(x\), тогда больший равен \(x+80°\). Смежные углы в сумме дают \(180°\):

\(x+(x+80°)=180°\), откуда \(2x=100°\) и \(x=50°\). Больший угол равен \(50°+80°=130°\).

Биссектриса меньшего угла делит его пополам: \(50°:2=25°\). Со стороной большего угла, общей с меньшим углом, биссектриса образует угол \(25°\). Другая сторона большего угла противоположна второй стороне меньшего, поэтому угол с ней равен \(180°-25°=155°\).

Ответ: а) 50° и 130°; б) 25° и 155°.