5. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла PEN. Угол CEK = 137°. Найти величину угла KEM.

Пусть \(\angle CEN=x\). Поскольку EC — биссектриса, \(\angle PEN=2x\). Лучи EP и EK — противоположные, поэтому \(\angle NEK=180°-2x\).

Угол CEK состоит из углов CEN и NEK:

\(x+(180°-2x)=137°\), откуда \(x=43°\). Следовательно, \(\angle PEN=2\cdot43°=86°\).

Углы KEM и PEN — вертикальные, поэтому они равны.

Ответ: \(\angle KEM=86°\).