4. Один из углов при пересечении двух прямых, смежный с разделённым углом, равен 108 градусов. Разделённый угол состоит из частей (x+12) градусов и (2x-6) градусов. Найдите x и обе части.

Смежные углы в сумме дают 180°; значит, разделённый угол равен \(180° - 108° = 72°\).

Составим уравнение: \((x+12)+(2x-6)=72\).

\(3x+6=72\), поэтому \(3x=66\) и \(x=22\).

Части угла: \(x+12=22+12=34°\); \(2x-6=2\cdot22-6=38°\). Проверка: \(34°+38°=72°\).

Ответ: x=22; части угла — 34° и 38°.