№ 4. Один из углов равнобедренной трапеции равен 120°. Большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найти основания трапеции.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований должна составлять 2 · 7 = 14 см.

В равнобедренной трапеции при угле 120° острый угол равен 60°. Если боковая сторона равна 20 см, её проекция на основание равна 20 · cos 60° = 10 см. Разность оснований равна удвоенной проекции: 2 · 10 = 20 см.

Но положительные основания с суммой 14 см не могут иметь разность 20 см. Следовательно, данные условия противоречивы; такой трапеции не существует.

Ответ: при указанных данных основания найти нельзя, поскольку условие несовместно.