№4. Один из углов ромба равен 120 градусов, а диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр ромба.

Диагональ ромба, выходящая из вершины угла, делит этот угол пополам. Получается треугольник с углом \(60^\circ\) между двумя равными сторонами ромба.

Обозначим сторону ромба через \(a\). По теореме косинусов для диагонали \(d\): \(d^2=a^2+a^2-2a^2\cos 120^\circ=3a^2\). Значит, \(d=a\sqrt{3}\).

Так как \(d=10\) см, сторона ромба равна \(a=10/\sqrt{3}\) см. Тогда \(P=4a=40/\sqrt{3}=40\sqrt{3}/3\) см.

Ответ: \(\frac{40\sqrt{3}}{3}\) см.