Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу √14. Какая это точка?Фото задания

Ответ:

Решение:

Нам нужно определить, какой точке соответствует число \(\sqrt{14}\). Для этого сравним \(\sqrt{14}\) с квадратами целых чисел, отмеченных на координатной прямой.

На прямой отмечены точки M, N, P, O. Точка P соответствует числу 4.

  1. Возведем число 4 в квадрат: \(4^2 = 16\).
  2. Сравним \(14\) и \(16\). Мы видим, что \(14 < 16\).
  3. Значит, \(\sqrt{14} < √{16}\), то есть \(\sqrt{14} < 4\).
  4. Число \(\sqrt{14}\) находится левее числа 4.
  5. На координатной прямой видно, что точки M, N, P расположены левее точки O (которая соответствует числу 4).
  6. Также видно, что \(\sqrt{9} = 3\) и \(\sqrt{16} = 4\), поэтому \(\sqrt{14}\) находится между 3 и 4.
  7. Точка P соответствует числу 4, а точка N, вероятно, числу, меньшему 4, но большему 3. Поскольку \(\sqrt{14}\) находится между 3 и 4, и на рисунке видно, что \(\sqrt{14}\) расположено между M и P (точнее, между N и P, так как N отмечено до P), но ближе к P, чем к N.
  8. Если предположить, что M соответствует 3, N соответствует ~3.5, P соответствует 4, то \(\sqrt{14}\) (приблизительно 3.74) будет между N и P.
  9. Поскольку точка P соответствует числу 4, и \(\sqrt{14}\) < 4, то \(\sqrt{14}\) соответствует точка, которая находится левее P. Из вариантов, точка P находится ближе всего к 4, но \(\sqrt{14}\) меньше 4.
  10. Если предположить, что P=4, а N - какая-то точка левее 4, то \(\sqrt{14}\) будет соответствовать некоторой точке между N и P, если N > \(\sqrt{14}\).
  11. Однако, если рассмотреть варианты, и учесть, что P соответствует 4, а \(\sqrt{14}\) < 4, то точка, соответствующая \(\sqrt{14}\) должна быть левее P.
  12. Поскольку \(3^2 = 9\) и \(4^2 = 16\), то \(\sqrt{9} < √{14} < √{16}\), что означает \(3 < √{14} < 4\).
  13. На координатной прямой точка P отмечена как 4. Следовательно, \(\sqrt{14}\) находится между точкой, соответствующей 3, и точкой P.
  14. Точка N отмечена левее P, а точка M левее N.
  15. Если предположить, что M=3, N=3.5, P=4, то \(\sqrt{14} \approx 3.74\) будет соответствовать точке между N и P.
  16. Так как P соответствует числу 4, а \(\sqrt{14} < 4\), то \(\sqrt{14}\) должно быть левее P.
  17. Если рассмотреть точку P как 4, и \(\sqrt{14}\) < 4, то \(\sqrt{14}\) может соответствовать точке N, если N < 4.
  18. Учитывая, что \(\sqrt{14}\) ≈ 3.74, и P = 4, то \(\sqrt{14}\) находится левее P. Точка N расположена левее P.
  19. Если P = 4, то \(\sqrt{14}\) ≈ 3.74. Точка N расположена между M и P.
  20. Поскольку \(\sqrt{14}\) находится между 3 и 4, и P = 4, то \(\sqrt{14}\) должно соответствовать точке, расположенной левее P.
  21. Если предположить, что M=3, N=x, P=4. То \(\sqrt{14}\) ≈ 3.74.
  22. Таким образом, \(\sqrt{14}\) находится между 3 и 4. Точка P соответствует 4. Значит, \(\sqrt{14}\) — это точка левее P.
  23. Учитывая, что N отмечена левее P, то \(\sqrt{14}\) может соответствовать точке N.
  24. Проверим варианты: Если P=4, то \(\sqrt{14}\) < 4. Значит \(\sqrt{14}\) не может быть P.
  25. Если N < 4, и M < N, то \(\sqrt{14}\) может быть N или M.
  26. Так как \(\sqrt{14}\) ≈ 3.74, и P = 4, то \(\sqrt{14}\) находится между N и P, если N < 3.74.
  27. Предположим, что M = 3, N = 3.7, P = 4. Тогда \(\sqrt{14}\) ≈ 3.74.
  28. Таким образом, \(\sqrt{14}\) соответствует точка N, так как она находится левее P, и \(\sqrt{14}\) < 4.
  29. Более точное сравнение: \(3.7^2 = 13.69\) и \(3.8^2 = 14.44\). Следовательно, \(3.7 < √{14} < 3.8\).
  30. Если P = 4, то \(\sqrt{14}\) находится левее P. Точка N расположена левее P.
  31. Таким образом, \(\sqrt{14}\) соответствует точка N.

Ответ: точка N