4. Одна сторона треугольника на 8 см больше другой, а угол между этими сторонами равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 28 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая равна \(x+8\) см. По теореме косинусов для стороны 28 см:

\(28^2=x^2+(x+8)^2-2x(x+8)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(784=x^2+(x+8)^2+x(x+8)=3x^2+24x+64\).

Отсюда \(x^2+8x-240=0\), то есть \((x-12)(x+20)=0\). Длина положительна, поэтому \(x=12\) см, а вторая сторона равна 20 см.

Периметр: \(12+20+28=60\) см.

Ответ: 60 см.