4. Одну лестницу длиной 2 м прислонили к дереву под углом β к дереву. А другую, длиной 2,5 м, прислонили к дому, причём угол между этой лестницей и землёй также равен β. На какой высоте (в метрах) находится верхний конец лестницы, прислонённой к дереву, если нижний конец другой лестницы на расстоянии 0,8 м от дома?

Задача связана с применением тригонометрии. Так как угол наклона лестниц к горизонтальной поверхности одинаков, то можно использовать подобие треугольников. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, которые образуются лестницами и поверхностью земли. 1. **Обозначения:** - Пусть ( L_1 ) - длина первой лестницы (2 м). - Пусть ( L_2 ) - длина второй лестницы (2,5 м). - Пусть ( x_1 ) - расстояние от основания первой лестницы до дерева. - Пусть ( x_2 ) - расстояние от основания второй лестницы до дома (0.8 м). - Пусть ( h_1 ) - высота, на которой находится верхний конец первой лестницы. - Пусть ( h_2 ) - высота, на которой находится верхний конец второй лестницы. 2. **Подобие треугольников:** Так как угол β одинаковый для обоих треугольников, треугольники подобны. Следовательно, отношение сторон будет равно: \[\frac{h_1}{L_1} = \frac{h_2}{L_2}\] Также имеем, \[\frac{x_1}{L_1} = \frac{x_2}{L_2}\] 3. **Находим высоту для второй лестницы:** По теореме Пифагора: \( x_2^2 + h_2^2 = L_2^2 \) \( 0.8^2 + h_2^2 = 2.5^2 \) \( 0.64 + h_2^2 = 6.25 \) \( h_2^2 = 6.25 - 0.64 \) \( h_2^2 = 5.61 \) \( h_2 = \sqrt{5.61} \approx 2.37 \) 4. **Находим отношение высот и расстояние до дерева:** \( \frac{h_1}{L_1} = \frac{h_2}{L_2} \) \( \frac{h_1}{2} = \frac{2.37}{2.5} \) \( h_1 = 2 * \frac{2.37}{2.5} \) \( h_1 \approx 1.9 \) **Ответ:** Высота, на которой находится верхний конец лестницы, прислоненной к дереву, приблизительно равна 1.9 метра.