5. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 14 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Эта задача также связана с подобием треугольников. Человек, столб и их тени образуют два подобных прямоугольных треугольника. 1. **Обозначения:** - Пусть ( h_c ) - рост человека (1,8 м). - Пусть ( h_s ) - высота столба (5,4 м). - Пусть ( d ) - расстояние от человека до столба (14 м). - Пусть ( x ) - длина тени человека. 2. **Подобие треугольников:** Малый треугольник образуется человеком и его тенью, а большой - столбом и суммой расстояния от столба до человека и длины тени. Отношение высот будет равно отношению оснований этих треугольников: \[\frac{h_c}{h_s} = \frac{x}{x + d}\] 3. **Решение уравнения:** Подставляем значения: \[\frac{1.8}{5.4} = \frac{x}{x + 14}\] Сократим дробь: \[\frac{1}{3} = \frac{x}{x + 14}\] Перекрестное умножение: \[x + 14 = 3x\] \[14 = 3x - x\] \[14 = 2x\] \[x = \frac{14}{2}\] \[x = 7\] **Ответ:** Длина тени человека равна 7 метрам.