4. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Из вершины C проведена высота CH к гипотенузе AB. Найдите ∠ACH, если ∠B = 68°.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике ABC, $$ riangle ABC $$, $$ ext{ угол } C = 90° $$.
• Сумма углов в треугольнике равна $$ 180° $$.
• $$ ext{ угол } A + ext{ угол } B + ext{ угол } C = 180° $$.
• $$ ext{ угол } A + 68° + 90° = 180° $$.
• $$ ext{ угол } A = 180° - 90° - 68° = 22° $$.
• Высота CH перпендикулярна гипотенузе AB, значит, $$ riangle AHC $$ — прямоугольный треугольник с $$ ext{ углом } AHC = 90° $$.
• В $$ riangle AHC $$: $$ ext{ угол } ACH + ext{ угол } HAC + ext{ угол } AHC = 180° $$.
• $$ ext{ угол } ACH + 22° + 90° = 180° $$.
• $$ ext{ угол } ACH = 180° - 90° - 22° = 68° $$.

Ответ: 68°