4. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Из вершины C проведена высота CH к гипотенузе AB. Найдите ∠ACH, если ∠B = 68°.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Условие: Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C описана окружность. Из вершины C проведена высота CH к гипотенузе AB. Найди ∠ACH, если ∠B = 68°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC:

• Он прямоугольный, \( ∠C = 90° \).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Следовательно, \( ∠A + ∠B + ∠C = 180° \)
• \( ∠A + 68° + 90° = 180° \)
• \( ∠A + 158° = 180° \)
• \( ∠A = 180° - 158° = 22° \)

2. Рассмотрим треугольник ACH:

• CH — высота, проведенная к гипотенузе, значит, \( ∠CHA = 90° \).
• В треугольнике ACH мы знаем угол \( ∠A = 22° \) и \( ∠CHA = 90° \).
• Сумма углов в треугольнике ACH равна 180°.
• \( ∠ACH + ∠CHA + ∠A = 180° \)
• \( ∠ACH + 90° + 22° = 180° \)
• \( ∠ACH + 112° = 180° \)
• \( ∠ACH = 180° - 112° = 68° \)

Важное замечание: Описанная окружность в данном случае не влияет на решение задачи, так как свойства прямоугольного треугольника и высоты достаточны.

Ответ: 68°