4. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О, причем АВ является диаметром окружности. Найдите углы треугольника АВС, если <AOC=130°

Решение:

1. Угол ABC: Так как АВ — диаметр окружности, угол ACB, опирающийся на диаметр, является вписанным и равен 90°.
2. Треугольник AOC: OA и OC — радиусы, поэтому треугольник AOC — равнобедренный.
3. Угол OAC: Сумма углов треугольника AOC равна 180°.
4. Угол BAC: Так как
5. Угол ABC: В треугольнике ABC:

Ответ: Углы треугольника ABC равны 90°, 25°, 65°.