4. Окружность, вписанная в ДАВС, делит сторону АВ в точке К на два отрезка: АК = 3 см и ВК = 4 см. Найдите периметр ДАВС, если ВС = 6 см.

Свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности: Отрезки касательных от точки до точек касания равны.

Разбор задачи:

• Точка A: Отрезки касательных от A до окружности равны AK = 3 см.
• Точка B: Отрезки касательных от B до окружности равны BK = 4 см.
• Точка C: Пусть отрезки касательных от C до окружности равны x.

Определение длин сторон треугольника:

• Сторона AB = AK + BK = 3 см + 4 см = 7 см.
• Сторона BC = BK + x = 4 см + x. По условию, BC = 6 см.
• Значит, 4 см + x = 6 см, откуда x = 6 см - 4 см = 2 см.
• Сторона AC = AK + x = 3 см + 2 см = 5 см.

Расчет периметра:

• Периметр ДАВС (P) = AB + BC + AC.
• P = 7 см + 6 см + 5 см = 18 см.

Ответ: 18 см