Ответ:

Он лежал на спине и смотрел сквозь ветви на потемневшее небо.

Грамматическая основа: он лежал и смотрел.

Однородные сказуемые: лежал, смотрел. Они соединены одиночным союзом и, поэтому запятая между ними не ставится.